Повечето функции, които обикновено срещате, са или непрекъснати, или непрекъснати навсякъде, освен при ограничена колекция от точки. За всяка такава функция производна винаги съществува, освен евентуално в точките на прекъсване.
Всички функции имат ли антидеривати?
Наистина, всички непрекъснати функции имат анти-производни. Но непродължителните функции не. Да вземем, например, тази функция, дефинирана от случаи. но няма начин да се дефинира F(0), за да направи F диференцируем при 0 (тъй като лявата производна при 0 е 0, но дясната производна при 0 е 1).
Какво правят антидериватите?
Производна на функция f е функция, чиято производна е f. … За да намерим антипроизводна за функция f, често можем да обърнем процеса на диференциация . Например, ако f=x4, тогава анти-производна на f е F=x5, което може да бъде намерено чрез обръщане на правилото за мощност.
Могат ли непродължителните функции да имат антипроизводни?
Всички прекъснати функции нямат антидеривати
Как да определите дали дадена функция има антидериват?
Антипроизводна на функция f(x) е функция, чиято производна е равна на f(x). Тоест,, ако F′(x)=f(x), тогава F(x) е антипроизводна на f(x).
