Въпреки че сближаването в мярката не е свързано с конкретна норма, все още има полезен критерий на Коши за сближаване в мярка. … Като се има предвид измеримо fn на X, казваме, че {fn}n∈Z е Коши по мярка, ако ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 като m, n → ∞.
Сближаването почти навсякъде означава ли сближаване по мярка?
Въпросното пространство за измерване винаги е крайно, тъй като мерките за вероятност приписват вероятност 1 на цялото пространство. В пространство с крайна мярка почти навсякъде сближаването предполага сближаване по мярка. Следователно почти конвергенцията предполага сближаване по вероятност.
Какво е конвергенция в теорията на мярката?
В математиката, по-конкретно в теорията на мерките, има различни понятия за сближаване на мерките. За интуитивен общ усет какво се има предвид под конвергенция в мярката, разгледайте последователност от мерки μ в пространство, споделяне на обща колекция от измерими набори.
13.1 Convergence in Measure
