Доказателството чрез индукция се състои от два случая. Първият, основният случай (или база), доказва твърдението за n=0, без да се предполага, че има познания за други случаи. Вторият случай, стъпката на индукция, доказва, че ако твърдението е валидно за всеки даден случай n=k, то трябва да важи и за следващия случай n=k + 1.
Какво е доказателство чрез индукция и доказателство чрез противоречие?
В доказателството, можете да приемете X и след това да покажете, че Y е вярно, като използвате X. • Специален случай: ако няма X, вие просто трябва да се докаже Y или вярно ⇒ Y. Като алтернатива, можете да направите доказателство чрез противоречие: Да приемем, че Y е невярно, и покажете, че X е невярно. • Това представлява доказателство.
Валидно ли е доказателството чрез индукция?
е вярно за всички естествени числа k. Макар че това е идеята, формалното доказателство, че математическата индукция е валидна техника за доказване, има тенденция да разчита на принципа на добре подредени естествени числа; а именно, че всеки непразен набор от положителни числа съдържа най-малък елемент. Вижте например тук.
Защо индукцията е валидно доказателство?
Математическата индукция е валидна техника за доказване защото използваме естествени числа и го правим от дълго време. Математическата индукция е метод за разсъждение и доказване на свойства за естествени числа.
Защо индукцията е валидна доказателствена техника?
Индукцията просто казва, че P(n) трябва да е вярно за всички естествени числазащото можем да създадем доказателство като горното за всеки естествен. Без индукция можем за всяко естествено n да създадем доказателство за P(n) - индукцията просто формализира това и казва, че ни е позволено да скачаме от там до ∀n[P(n)].
