В математиката доказателство чрез противоположност или доказателство чрез противопоставяне е правило за извод, използвано в доказателствата, където човек извежда условно твърдение от неговата противоположност. С други думи, заключението „ако A, то B“се извежда чрез конструиране на доказателство за твърдението „ако не B, то не A“вместо това.
Как се доказва чрез противоречие?
Стъпките, предприети за доказателство чрез противоречие (наричано още непряко доказателство) са:
- Приемете обратното на вашето заключение. …
- Използвайте предположението, за да извлечете нови последствия, докато едно не е обратното на вашата предпоставка. …
- Заключение, че предположението трябва да е невярно и че неговата противоположност (вашето първоначално заключение) трябва да е вярно.
Как доказвате закона за противопоставянето?
"Ако вали, тогава си нося палтото" - "Ако не нося палтото си, значи не вали." Законът за противопоставянето казва, че условно твърдение е вярно, и само ако неговият контрапозитив е вярно.). Това често се нарича закон за контрапозитивността или правилото на извода на modus tollens.
Как доказвате изтощението?
За случая на доказване чрез изчерпване, ние показваме, че изявление е вярно за всяко разглеждано число. Доказателство чрез изчерпване също включва доказателство, при което числата са разделени на набор от изчерпателни категории и твърдението е показано, че е вярно за всяка категория.
Кога трябва да използвате доказателство чрез противоречие?
Доказателствата за противоречие често се използват, когато има някакъв двоичен избор между възможности:
- 2 \sqrt{2} 2 е или рационално, или ирационално.
- Има безкрайно много прости числа или има крайно много прости числа.
