Всяка подгрупа от абелева група е нормална, така че всяка подгрупа поражда коефициентна група. Подгрупите, частните и преките суми на абелови групи са отново абелови. Крайните прости абелеви групи са точно цикличните групи от прост ред.
Защо всяка подгрупа от абелова група е нормална?
(1) Всяка подгрупа от абелова група е нормална, тъй като ah=ha за всички a ∈ G и за всички h ∈ H. (2) Центърът Z(G) на група винаги е нормален, тъй като ah=ha за всички a ∈ G и за всички h ∈ Z(G).
Всяка подгрупа от абелова група циклична ли е?
Всички циклични групи са абелови, но абелева група не е непременно циклична. … Всички подгрупи на абелова група са нормални. В абелова група всеки елемент е в клас на конюгация сам по себе си и таблицата с знаци включва мощности на един елемент, известен като генератор на групи.
Абелова група нормална подгрупа ли е?
Докажете, че всяка подгрупа от абелова група е нормална подгрупа. Отговор: Припомнете си: Подгрупа H от група G се нарича нормална, ако gH=Hg за всяко g ∈ G. … gh=hg за всички h, тъй като G е абелов. Следователно {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg по дефиниция на десен косет Hg.
Всяка подгрупа нормална ли е?
Всяка група е нормална подгрупа за себе си. По същия начин тривиалната група е подгрупа на всяка група.). От тях второто е нормално, но първото не е.
