Общо взето, произведението на две подгрупи S и T е подгрупа тогава и само ако ST=TS и се казва, че двете подгрупи се пермутират. подгрупа.
Какво прави една подгрупа подгрупа?
Подмножество H на групата G е подгрупа на G ако и само ако е непразна и затворена под продукти и инверси . … Идентичността на подгрупа е идентичността на групата: ако G е група с идентичност eG, а H е подгрупа на G с идентичност eH, след това eH=eG.
Защо пресечната точка на две подгрупи е подгрупа?
Тъй като поне идентификационният елемент 'e' е общ както за H1, така и за H2. Тъй като H1 и H2 са подгрупи. Следователно, H1 ∩ H2 е подгрупа от G и това е нашата теорема, т.е. пресечната точка на две подгрупи от група отново е подгрупа.
Нормален ли е продуктът на две нормални подгрупи?
Подмножество продукт на нормални подгрупи е нормално.
Обединението на две подгрупи е подгрупа, ако не дайте пример?
Ако група G е обединение на две правилни подгрупи H1 и H2, тогава трябва да имаме H1⊄H2 и H2⊄H1, в противен случай G=H1 или G=H2 и това е невъзможно, тъй като H1, H2 са правилни подгрупи. Тогава G=H1∪H2 е подгрупа на G, която е забранена от част (a). Следователно, никоя група не може да бъде обединение от правилни подгрупи.
