Якобианът ∂(x, y)∂(u, v) може да бъде положителен или отрицателен.
Какво означава отрицателен якобиан?
Това означава, че ориентацията на малката област е обърната. Например, ако пътувате около малък квадрат по посока на часовниковата стрелка в пространството на параметрите и детерминантата на Jacobian в този регион е отрицателна, тогава пътят в изходното пространство ще бъде малък паралелограм, изминат обратно на часовниковата стрелка..
Якобиан винаги ли е позитивен?
Моля, запомнете, че якобианът, дефиниран тук, винаги е положителен. Упражнения: 24.2 Каква е връзката между Jacobian, преминаващ от dxdy към dsdt, и това, което върви по обратния път?
Може ли якобиан да бъде нула?
Ако якобианът е нула, това означава че няма никаква промяна и това означава, че получавате обща промяна от нула в този момент (по отношение на скоростта на промяна по отношение на разширяването и свиването по отношение на целия обем).
Якобиан винаги ли е квадрат?
Якобианова матрица може да бъде дефинирана като матрица, която съдържа частична производна от първи ред за векторна функция. Матрицата на Якоби може да бъде във всякаква форма. Тя може да бъде правоъгълна матрица, където броят на редовете и колоните не са еднакви, или може да бъде квадратна матрица, където броят на редовете и колоните е равен.
