Всички хамилтонови графики са двусвързани, но двусвързаната графика не трябва да е хамилтонова (вижте, например, графиката на Петерсен). Ойлеровата графа G (свързана графа, в която всеки връх има четна степен) задължително има обиколка на Ойлер, затворена разходка, преминаваща през всеки ръб на G точно веднъж.
Може ли една графика да бъде хамилтонова, но не и Ойлерова?
Свързана графа G е хамилтонова, ако има цикъл, който включва всеки връх на G; такъв цикъл се нарича хамилтонов цикъл. … Тази графика е И ойлерова, и хамилтонова. Тази графика е Ойлерова, но НЕ Хамилтонова. Тази графика е хамилционова, но НЕ Ейлерова.
Всяка хамилтонова графика ли е Ойлерова?
Не. Хамилтонов път посещава всеки връх точно веднъж, но може да повтаря ръбове. Ойлерова верига преминава всяко ръбове в графика точно веднъж, но може да повтаря върхове.
Какво е Ойлерово не хамилтоново?
Пълната двустранна графика K2, 4 има Ойлерова верига, но не е хамилтонова (всъщност дори не съдържа хамилтонов път). Всеки хамилтонов път ще редува цветове (и няма достатъчно сини върхове).
Всички пълни графики ли са на Ойлер?
Графиката е Ойлерова, ако и само ако степента на всеки връх е четна. Следователно Kn е Ойлерово, ако n е нечетно. (ii) Единствената полу-ойлерова пълна графа е K2. … Графиката е свързана и има точно такивадва върха с нечетна степен.
