Частични производни и приемственост. Ако функцията f: R → R е диференцируема, тогава f е непрекъсната. частичните производни на функция f: R2 → R. f: R2 → R, така че fx(x0, y0) и fy(x0, y0) съществуват, но f не е непрекъснато в (x0, y0).
Как да разберете дали частичната производна е непрекъсната?
Нека (a, b)∈R2. Тогава знам, че съществуват частични производни и fx(a, b)=2a+b, и fy(a, b)=a+2b. За да се тества непрекъснатостта, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Какво е непрекъснатите частични производни?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 За всички компоненти на вектор x има непрекъсната частична производна на V(x); когато x=0, V(0)=0, но не и за всяко x ≠ 0, имаме V(x) > 0, например, когато x1=−x 2, имаме V(x)=0, така че V(x) не е положително определена функция и е полуположителна определена функция.
Частичната диференциация предполага ли приемственост?
Един извод: наличието на частични производни е доста слабо условие, тъй като дори не гарантира приемственост! Диференцируемостта (наличието на добро линейно приближение) е много по-силно условие.
Означава ли диференцируемостта съществуване на частични производни?
Теоремата за диференцируемост гласи, че непрекъснатите частни производни са достатъчни, за да може една функция да бъде диференцируема. …Обратното на теоремата за диференцируемост не е вярно. Възможно е диференцируема функция да има прекъснати частични производни.
