Обратими ли са инжекционните матрици?

2024 Автор: Elizabeth Oswald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-13 00:03

За по-модерната представа за функцията, тя наистина "помни" своя кодомейн и ние изискваме домейнът на нейната инверсия да бъде целият кодомейн, така че инжекционната функция е обратима само ако също е биективно.

Инжекционното означава ли обратно?

Ако вашата функция f:X→Y е инжекционна, но не е задължително сюръективна, можете да кажете, че има инверсна функция, дефинирана на изображението f(X), но не и на цялото Y. Чрез присвояване на произволни стойности на Y∖f(X), вие получавате ляв обрат за вашата функция.

Как да разберете дали матрицата е инжекционна?

Нека A е матрица и нека Ared е редуцирана форма на A. Ако Ared има водеща 1 във всяка колона, тогава A е инжективна. Ако Ared има колона без водеща 1 в нея, тогава A не е инжекционен.

Може ли квадратната матрица да бъде инжекционна?

Забележете, че квадратната матрица A е инжективна (или сюръективна), ако е едновременно инжективна и сюръективна, т.е. ако е биективна. Биективните матрици се наричат също обратими матрици, тъй като те се характеризират със съществуването на уникална квадратна матрица B (обратната на A, означена с A−1), така че AB=BA=I.

Инективна ли е, ако и само ако има лява инверсия?

Претенция: f е инжекционна само ако има ляв обрат. Доказателство: Трябва (⇒) да докажем, че ако f е инжективно, то има ляв обратен, а също така (⇐), че ако f има ляв инверсен, тогава еинжекционен. (⇒) Да предположим, че f е инжекционен. Искаме да построим функция g: B→A, такава, че g ∘ f=id_A.