Важно свойство на съчетаните двойки е, че те ограничават до еквивалентности на подкатегории и това получаваме в теорията на Галоа и примерите за алгебрична геометрия по-горе: първата съединена двойка е еквивалентност от основната теорема на теорията на Галоа, а втората присъединена двойка се ограничава до еквивалентност …
Защо свързаните функтори са важни?
Най-важното свойство на адджойнтите е тяхната непрекъснатост: всеки функтор, който има ляво прилягане (и следователно е дясно свързан), е непрекъснат (т.е. комутира с ограничения в категорията теоретичен смисъл); всеки функтор, който има дясна връзка (и следователно е лява свързана), е конепрекъснат (т.е. комутира с …
Уникални ли са свързаните фуктори?
Лявата или дясната присъединена към функтор (Деф. 1.1), ако съществува, е уникална до естествен изоморфизъм. Доказателство. Да предположим, че функторът L:?→? е дадено и ние искаме уникалност на дясното му прилежащо, ако съществува.
Уникална ли е лявата съчленена?
А ляв прилежащ функтор има уникален десен прилежащ до уникален естествен изоморфизъм.
Какво е hom set?
В математиката, по-специално в теорията на категориите, hom-sets, т.е. множества от морфизми между обекти, пораждат важни фуктори към категорията на множествата. Тези функтори се наричат хом-функтори и имат множество приложения в теорията на категориите и други клонове наматематика.
