Брауновото движение се намира в пресечната точка на няколко важни класа процеси. Това е а процес на Гаус Марков, той има непрекъснати пътища, това е процес със стационарни независими инкременти (процес на Леви) и е мартингал. Известни са няколко характеристики въз основа на тези свойства.
Брауновото движение непрекъснато ли е или дискретно?
Стандартно d-мерно Брауново движение е Rd-оценен непрекъснат-време стохастичен процес {Wt}t≥0 (т.е. семейство от d-мерни случайни вектори Wt индексирано от набора от неотрицателни реални числа t) със следните свойства.
Непрекъснато ли е Брауновото движение?
Както видяхме, въпреки че Брауновото движение е навсякъде непрекъснато, то никъде не е диференцирано. Случайността на Брауновото движение означава, че то не се държи достатъчно добре, за да бъде интегрирано чрез традиционните методи.
Брауновото движение стохастично ли е?
Брауновото движение е от далеч най-важният стохастичен процес. Това е архетипът на гаусовите процеси, на непрекъснатите времеви мартингали и на процесите на Марков.
Какво е предположението на Марков?
1. Условното разпределение на вероятностите на текущото състояние е независимо от всички не-родители. Това означава за динамична система, която предвид настоящото състояние, всички следващи състояния са независими от всички минали състояния.
