В теорията на пръстените (част от абстрактната алгебра) идемпотентният елемент или просто идемпотентният елемент на пръстена е елемент a такъв, че a2=a. Тоест елементът е идемпотентен под умножението на пръстена . След това индуктивно може да се заключи, че a=a2=a3=a4=…=a за всяко положително цяло число n.
Как определяте броя на идемпотентните елементи?
Елемент x в R се казва, че е идемпотентен, ако x2=x. За конкретно n∈Z+, което не е много голямо, да речем, n=20, човек може да изчисли един по един, за да открие, че има четири идемпотентни елемента: x=0, 1, 5, 16.
Къде мога да намеря идемпотентни елементи на Z6?
3. Припомнете си, че елемент от пръстен се нарича идемпотент, ако a2=a. Идемпотентите на Z3 са елементите 0, 1, а идемпотентите на Z6 са елементите 1, 3, 4. Така идемпотентите на Z3 ⊕ Z6 са {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Какво е идемпотентният елемент в група?
Елемент x от група G се нарича идемпотентен, ако x ∗ x=x. … Така x=e, така че G има точно един идемпотентен елемент и той е e. 32. Ако всеки елемент x в група G удовлетворява x ∗ x=e, то G е абелов.
Кое от следните е идемпотентен елемент в пръстена Z12?
Отговор. Припомнете си, че елемент e в пръстена е идемпотент, ако e2=e. Обърнете внимание, че 12=52=72=112=1 в Z12 и 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Следователно идемпотентните елементи са 0, 1, 4, i и 9.
