Матрицата е положителна определена, ако е симетрична и всички нейни собствени стойности са положителни. … Така че, например, ако матрица 4 × 4 има три положителни централни точки и една отрицателна опорна точка, тя ще има три положителни собствени стойности и една отрицателна собствена стойност.
Какво се разбира под положително определена матрица?
Положително определена матрица е симетрична матрица, където всяка собствена стойност е положителна.
Защо е важна положително определената матрица?
Това е важно, защото то ни позволява да използваме трикове, открити в един домейн в друг. Например, можем да използваме метода на конюгирания градиент за решаване на линейна система. Има много добри алгоритми (бързи, числено стабилни), които работят по-добре за SPD матрица, като разлагане на Холески.
Положително определена ли е матрица с положителни записи?
Определяне на положителна определеност
A симетрична матрица е положително определена, ако: всички диагонални записи са положителни, и. всеки запис по диагонал е по-голям от сбора на абсолютните стойности на всички останали записи в съответния ред/колона.
Положителната полуопределена матрица симетрична ли е?
Определение: Симетричната матрица A се казва положително определена (A > 0), ако всички нейни собствени стойности са положителни. Определение: Симетричната матрица A се казва положително полуопределена (A ≥ 0), ако всички нейни собствени стойности са неотрицателни. … Теорема: A е положително определена тогава и само ако xTAx > 0, ∀x=0.
