Кога е точна ода?

2024 Автор: Elizabeth Oswald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-13 00:03

Диференциално уравнение от първи ред (на една променлива) се нарича точно или точен диференциал, ако е резултат от просто диференциране. Уравнението P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , или в еквивалентната алтернативна нотация P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, е точно, ако P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Кое от следните е точна ода?

Някои от примерите за точните диференциални уравнения са както следва: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Може ли диференциалното уравнение да бъде линейно и точно?

Линейни и точни уравнения: Примерен въпрос 5

No. Уравнението не приема правилната форма. Обяснение: За да е точно диференциалното уравнение, две неща трябва да са верни.

Разделими ли са точните уравнения?

Диференциалното уравнение от първи ред е точно, ако има запазено количество. Например, разделимите уравнения винаги са точни, тъй като по дефиниция те са от формата: M(y)y + N(t)=0, … така че ϕ(t, y)=A(y) + B(t) е запазена величина.

Как да разберете дали едно уравнение е отделимо или линейно?

Линеен: Няма продукти или сили на неща, съдържащи y. Например y′2 е направо. Разделяемо: Уравнението може да бъде поставено под формата dy(израз, съдържащ ys, но не xs, в някаква комбинация, която можете да интегрирате)=dx(изразсъдържащ xs, но не ys, в някаква комбинация можете да интегрирате).