Диференциално уравнение от първи ред (на една променлива) се нарича точно или точен диференциал, ако е резултат от просто диференциране. Уравнението P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , или в еквивалентната алтернативна нотация P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, е точно, ако Px(x, y)=Qy(x, y).
Кое от следните е точна ода?
Някои от примерите за точните диференциални уравнения са както следва: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Може ли диференциалното уравнение да бъде линейно и точно?
Линейни и точни уравнения: Примерен въпрос 5
No. Уравнението не приема правилната форма. Обяснение: За да е точно диференциалното уравнение, две неща трябва да са верни.
Разделими ли са точните уравнения?
Диференциалното уравнение от първи ред е точно, ако има запазено количество. Например, разделимите уравнения винаги са точни, тъй като по дефиниция те са от формата: M(y)y + N(t)=0, … така че ϕ(t, y)=A(y) + B(t) е запазена величина.
Как да разберете дали едно уравнение е отделимо или линейно?
Линеен: Няма продукти или сили на неща, съдържащи y. Например y′2 е направо. Разделяемо: Уравнението може да бъде поставено под формата dy(израз, съдържащ ys, но не xs, в някаква комбинация, която можете да интегрирате)=dx(изразсъдържащ xs, но не ys, в някаква комбинация можете да интегрирате).
