(ii) Броят на възможните биективни функции f: [n] → [n] е: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Броят на възможните инжекционни функции f: [k] → [n] е: n(n−1)···(n−k+1). Доказателство.
Как намирате броя на биективните функции?
Отговор на експерт:
- Ако функция, дефинирана от набор A до набор B f:A->B е биективна, това е едно-едно и и върху, тогава n(A)=n(B)=n.
- Така че първият елемент от набор A може да бъде свързан с всеки от елементите 'n' в набор B.
- След като първият е свързан, вторият може да бъде свързан с всеки от останалите 'n-1' елементи в набор B.
Колко биективни функции има?
Сега е дадено, че в набор A има 106 елементи. Така че от горната информация броят на биективните функции за себе си (т.е. от A до A) е 106!
Каква е формулата за броя на функциите?
Ако набор A има m елемента и набор B има n елемента, тогава броят на възможните функции от A до B е nm. Например, ако е зададено A={3, 4, 5}, B={a, b}. Ако множество A има m елемента и множество B има n елемента, тогава броят на функциите от A до B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Как намирате броя на функциите от Aдо B?
Броят на функциите от A до B е |B|^|A|, или 32=9. Да кажем за конкретност, че A е множеството {p, q, r, s, t, u} и B е множество с 8 елемента, различни от тези на A. Нека се опитаме да дефинираме функция f:A→B. Какво е f(p)?
