Монотонната функция е функция, която е или изцяло ненарастваща, или ненамаляваща. Функцията е монотонна, ако нейната първа производна (която не е задължително да е непрекъсната) не променя знака.
Как да разберете дали дадена функция е монотонна?
Тест за състояния на монотонни функции: Да предположим, че функцията е непрекъсната на [a, b] и е диференцируема на (a, b). Ако производната е по-голяма от нула за всички x в (a, b), тогава функцията се увеличава на [a, b]. Ако производната е по-малка от нула за всички x в (a, b), тогава функцията намалява на [a, b].
Стриктно монотонни ли са функциите?
Също така, една функция може да се каже, че е строго монотонна за диапазон от стойности и по този начин има обратна на този диапазон от стойности. Например, ако y=g(x) е строго монотонно в диапазона [a, b], тогава има обратен x=h(y) в диапазона [g(a), g(b)], но ние не може да се каже, че целият диапазон на функцията е обратен.
Е XA монотонна функция ли е?
Производната на exp(x) е exp(x) и exp(x) винаги е положителна, така че да, exp(x) е монотонно нарастваща функция.
Какво е монотонен пример?
Монотонност на функция
Функциите са известни като монотонни, ако се увеличават или намаляват в целия си домейн. Примери: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex са примерите за нарастваща функция и f(x)=-x5 и f(x)=e-x са примерите за намаляваща функция.
