В математиката абелева група, наричана още комутативна група, е група, в която резултатът от прилагането на груповата операция към два групови елемента не зависи от реда в който са написани.
Какво са абелева и неабелова група?
Определение 0.3: Абелева група Ако група има свойството ab=ba за всяка двойка елементи a и b, казваме, че групата е абелова. А група е неабелова, ако има някаква двойка елементи a и b, за които ab=ba.
Как да идентифицирате абелева група?
Начини за показване на група е абелев
- Показване на комутатора [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 от два произволни елемента x, y∈G x, y ∈ G трябва да бъде тъждествен.
- Покажете, че групата е изоморфна на пряк продукт на две абелеви (под)групи.
Каква е разликата между група и абелева група?
А група е категория с един обект и всички морфизми обратими; абелова група е моноидална категория с един обект и всички морфизми обратими.
Коя група винаги е абелева?
Да, всички циклични групи са абелови. Ето малко повече подробности, които помагат да стане ясно „защо“всички циклични групи са абелови (т.е. комутативни). Нека G е циклична група и g е генератор на G.
