Решение. Отговорът е не. Тъй като dim P3(R)=4, нито един набор от три полинома не може да генерира всички P3(R).
Полиномите обхващат ли P3?
Да! Множеството обхваща пространството, ако и само ако е възможно да се реши за,,, и по отношение на произволни числа, a, b, c и d. Разбира се, решаването на тази система от уравнения може да се извърши по отношение на матрицата от коефициенти, която се връща към вашия метод!
Какво е P3 полином?
А полином в P3 има формата ax2 + bx + c за определени константи a, b и c. Такъв полином принадлежи на подпространството S, ако a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, или c=a + b + c, или 0=a + b, или b=−a. Така полиномите в подпространството S имат формата a(x2 −x)+c.
Могат ли 3 вектора да обхващат P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) и (1, −4, 1). да. Три от тези вектори са линейно независими, така че обхващат R3. … Тези вектори са линейно независими и обхващат P3.
Каква е стандартната база на P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 е стандартната база на P3, векторното пространство на полиноми от степен 2 или по-малко.
