Свойства. Пермутацията на идентичността е четна пермутация. Четна пермутация може да се получи като състав на четен брой и само четен брой обмени (наречени транспозиции) на два елемента, докато нечетна пермутация може да се получи чрез (само) нечетен брой транспозиции.
Как да разберете дали пермутацията е четна?
Това означава, че когато една пермутация е написана като продукт на несвързани цикли, тя е четна пермутация, ако броят на циклите с четна дължина е четен и е нечетна пермутация, ако броят на циклите с четна дължина е нечетен.
Какво е пермутация на идентичност?
Ако I е пермутация на степен n, така че I заменя всеки елемент със самия елемент, I се нарича пермутация на идентичност на степен n. По този начин. I=(123⋯n123⋯n)
Какво прави пермутацията нечетна или четна?
Казваме, че пермутацията е четна, ако може да бъде написана като продукт на четен брой (обикновено неразчленени) транспозиции (т.е. 2-цикла). По същия начин пермутацията е нечетна, ако може да се запише като продукт на нечетен брой транспозиции.
Какво означава пермутацията да е четна?
Пермутацията се нарича дори ако може да бъде изразена като продукт на четен брой транспозиции. Пример-1: Тук можем да видим, че пермутацията (1 2 3) е изразена като продукт на транспозиции по три начина и във всеки от тях броят на транспозиции ечетно, така че това е четна пермутация.
