Математическата индукция е техника за доказване на твърдение, теорема или формула, която се смята за вярна, за всяко естествено число n. Като обобщим това под формата на принцип, който бихме използвали, за да докажем всяко математическо твърдение, е „Принцип на математическата индукция“.
Кой е първият принцип на математическата индукция?
Първо излагаме принципа на индукция. Принцип на математическата индукция: Ако P е набор от цели числа, такива, че (i) a е в P, (ii) за всички k ≥ a, ако цялото число k е в P, тогава цялото число k + 1 също е в P, тогава P={x ∈ Z | x ≥ a}, тоест P е множеството от всички цели числа, по-големи или равни на a.
Какъв е принципът на клас по математическа индукция 11?
В решенията от клас 11 по математическа индукция принципът на мотивацията включва процеса на доказване, че ако дадено твърдение е вярно за едно естествено число, то важи и за останалите от n естествени числа.
Какво е примерът за математическа индукция?
Математическата индукция може да се използва, за да се докаже, че една идентичност е валидна за всички цели числа n≥1. Ето типичен пример за такава идентичност: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. По-общо, можем да използваме математическа индукция, за да докажем, че пропозиционална функция P(n) е вярна за всички цели числа n≥1.
Какво е математическа индукция и нейното приложение?
Математическата индукция е математическо доказателствотехника. По същество се използва за доказване, че твърдение P(n) важи за всяко естествено число n=0, 1, 2, 3,…; това означава, че цялостното твърдение е последователност от безкрайно много случаи P(0), P(1), P(2), P(3),….
