Обхватна подграф е подграф, който съдържа всички върхове на оригиналната графика. Обхватно дърво е обхващащ подграф, който често представлява интерес. Цикъл в графика, който съдържа всички върхове на графиката, ще се нарече обхващащ цикъл.
Колко обхващащи подграфи има?
Има 2n индуцирани подграфи (всички подмножества от върхове) и 2m обхващащи подграфи (всички подмножества от ръбове).
Как да намеря обхващащ подграф?
И по дефиниция на обхващащ подграф на графика G е подграф, получен само чрез изтриване на ръб. Ако направим подмножества от ръбове, като изтрием един ръб, два ръба, три ръба и т.н. Тъй като има m ръбове, така има 2^m подмножества. Следователно G има 2^m обхващащи подграфи.
Какво се разбира под обхващащо дърво?
Обхватното дърво на графика (G) е подмножество на G, което покрива всичките му върхове, използвайки минималния брой ръбове. Някои свойства на обхващащо дърво могат да бъдат изведени от тази дефиниция: Тъй като „обхватно дърво покрива всички върхове“, то не може да бъде прекъснато.
Какво е теория на обхващащите графи?
Обхватно дърво е подмножество на графика G, която има всички върхове, покрити с минимален възможен брой ръбове. Следователно, едно обхващащо дърво няма цикли и не може да бъде разединено.. Чрез тази дефиниция можем да направим заключение, че всяка свързана и неориентирана графика G има поне едно обхващащо дърво.
