Претенция: f е инжекционна, ако и само ако има лява инверсия . Доказателство: Трябва (⇒) да докажем, че ако f е инжективно, то има ляв обратен, а също така (⇐), че ако f има ляв инверсен, тогава е инжекционен. (⇒) Да предположим, че f е инжекционен. Искаме да построим функция g: B→A, такава, че g ∘ f=idA.
Сурективно ли е, ако и само ако е инжекционно?
По-конкретно, ако и X, и Y са крайни с еднакъв брой елементи, тогава f: X → Y е сюръективно, ако и само ако f е инжекционно. Като се имат предвид две множества X и Y, нотацията X ≤ Y се използва, за да се каже, че или X е празен, или че има сюръекция от Y към X.
Как да разберете дали дадена функция е инжекционна?
А функция f е инжекционна, ако и само ако винаги, когато f(x)=f(y), x=y. е инжекционна функция.
Може ли една функция да не е инжекционна?
Функцията не трябва да бъде инжекционна или сюръективна, за да намери обратния образ на набор. Например, функцията f(n)=1 с домейн и кодомейн всички естествени числа би имала следните обратни образи: f−1({1})=N и f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Кои функции са инжекционни?
В математиката инжективна функция (известна също като инжекция или функция едно към едно) е функция f, която преобразува различни елементи в различни елементи ; тоест, f(x1)=f(x2) предполага x1=x2. С други думи, всеки елемент от кодомейна на функцията е изображение на най-много един елемент от нейния домейн.
