Инективна ли е, ако и само ако?

2024 Автор: Elizabeth Oswald | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-13 00:03

Претенция: f е инжекционна, ако и само ако има лява инверсия . Доказателство: Трябва (⇒) да докажем, че ако f е инжективно, то има ляв обратен, а също така (⇐), че ако f има ляв инверсен, тогава е инжекционен. (⇒) Да предположим, че f е инжекционен. Искаме да построим функция g: B→A, такава, че g ∘ f=id_A.

Сурективно ли е, ако и само ако е инжекционно?

По-конкретно, ако и X, и Y са крайни с еднакъв брой елементи, тогава f: X → Y е сюръективно, ако и само ако f е инжекционно. Като се имат предвид две множества X и Y, нотацията X ≤ ^{Y се използва, за да се каже, че или X е празен, или че има сюръекция от Y към X.}

Как да разберете дали дадена функция е инжекционна?

А функция f е инжекционна, ако и само ако винаги, когато f(x)=f(y), x=y. е инжекционна функция.

Може ли една функция да не е инжекционна?

Функцията не трябва да бъде инжекционна или сюръективна, за да намери обратния образ на набор. Например, функцията f(n)=1 с домейн и кодомейн всички естествени числа би имала следните обратни образи: f−1({1})=N и f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.

Кои функции са инжекционни?

В математиката инжективна функция (известна също като инжекция или функция едно към едно) е функция f, която преобразува различни елементи в различни елементи ; тоест, f(x₁)=f(x₂) предполага x₁=x_{2. С други думи, всеки елемент от кодомейна на функцията е изображение на най-много един елемент от нейния домейн.}