Изолирана точка е затворена (няма ограничени точки, които да се съдържат). Краен съюз от затворени множества е затворен. Следователно всяко крайно множество е затворено. (vi) Отворено множество, което съдържа всяко рационално число, задължително трябва да бъде цялото от R.
Могат ли затворените набори да имат изолирани точки?
Може ли затворен комплект да има такъв? Отворено множество U не може да има изолирана точка, защото ако x ∈ U и δ > 0, тогава (x − δ, x + δ) съдържа интервал и следователно съдържа безкрайно много точки от U. От друга страна, за всяко x, {x} е затворено множество, което има изолирана точка, а именно самия x.
Затворени ли са единичните точки?
И във всяко метрично пространство, наборът, състоящ се от една точка, е затворен, тъй като няма гранични точки за такъв набор!
Изолирани точки лимитни точки ли са?
Точка p е гранична точка на S, ако всяка околност на p съдържа точка q ∈ S, където q=p. Ако p ∈ S не е гранична точка на S, тогава се наричаизолирана точка на S. S е затворена, ако всяка гранична точка на S е точка от S.
Изолирана точка непрекъсната ли е?
А функция е непрекъсната във всяка изолирана точка.
