Когато квадратичните фактори нямат рационални корени, само ирационални корени, включващи радикали или комплексни числа, тогава се казва, че е несводим над рационалните.
Кои полиноми са неприводими над Q?
Определение 1. дан моничен полином с интегрални коефициенти има свойството (И), ако е неприводим над Q, но е редуциран над Fp за всяко просто Ф. теорема, линейно непреходни разширения, линейни отношения, свързващи корени на полиноми.
Как да разберете дали полиномът е несводим?
Ако полином със степен 2 или по-висока е несводим в, тогава той няма корени в. Ако полином със степен 2 или 3 няма корени в, тогава той е несводим в.
Как да разберете дали квадратът е несводим?
Когато става дума за неприводими квадратични фактори, не може да има никакви x-прихващания, съответстващи на този фактор, тъй като няма реални нули. С други думи, ако имаме несводим квадратичен коефициент, f(x), тогава графиката няма да има x-присечки, ако изобразим графика y=f(x).
Как да покажете, че полиномът е несводим върху Q?
Несводимост
- Пример. Всеки квадратен или кубичен полином без рационални корени е несводим над Z. …
- Теорема 4.1 (Лема на Гаус) Ако полином P(x) с цели коефициенти е редуциран върху Q[x], тогава той също е редуциран върху Z[x].
- Проблем12.
