Методът Runge-Kutta е техника за числено интегриране, която осигурява по-добро приближение към уравнението на движението. За разлика от метода на Ойлер, който изчислява един наклон на интервал, Runge-Kutta изчислява четири различни наклона и ги използва като претеглени средни стойности.
За какво е методът Runge-Kutta?
Методът Runge-Kutta е ефективен и широко използван метод за решаване на проблемите с началните стойности на диференциалните уравнения. Методът Runge-Kutta може да се използва за конструиране на висок порядък на точен числен метод от самите функции, без да са необходими производни от висок порядък на функциите.
Как се изчислява Runge-Kutta?
Изчислява решението y=f(x) на обикновеното диференциално уравнение y'=F(x, y) с помощта на метода на Рунге-Кута от четвърти ред. Първоначалното условие е y0=f(x0), а коренът x се изчислява в диапазона от x0 до xn.
Защо методът Runge-Kutta е най-добрият?
Най-популярният RK метод е RK4, тъй като предлага добър баланс между реда на точност и цената на изчислението. RK4 е най-високият изричен метод на Runge-Kutta, който изисква същия брой стъпки като порядъка на точност (т.е. RK1=1 етап, RK2=2 етапа, RK3=3 етапа, RK4=4 етапа, RK5=6 етапа, …).
Как методът Runge-Kutta решава оди?
Метод от 4-ти ред Runge-Kutta за решаване на диференциално уравнение
- k1 е увеличението, базирано на наклона приначалото на интервала, използвайки y.
- k2 е увеличението, базирано на наклона в средната точка на интервала, използвайки y + hk1/2.
- k3 отново е приращението въз основа на наклона в средната точка, като се използва y + hk2/2.
