Втората производна може да бъде използвана за определяне на локални екстремуми на функция при определени условия. Ако функция има критична точка, за която f′(x)=0 и втората производна е положителна в тази точка, тогава f има локален минимум тук. … Тази техника се нарича Втори деривативен тест за локални екстремни стойности.
Вторият деривативен тест винаги ли е верен?
Неубедителни и убедителни случаи
Вторият производен тест никога не може да установи окончателно това. Той може само окончателно да установи утвърдителни резултати за местните екстремни стойности.
Кога не можем да използваме втория деривативен тест?
Ако f′(c)=0 и f″(c)=0, или ако f″(c) не съществува, тогава тестът е неубедителен.
Защо вторият деривативен тест е неуспешен?
Ако f (x0)=0, тестът е неуспешен и човек трябва да проучи допълнително, като вземе повече производни или получи повече информация за графиката. Освен че е максимум или минимум, такава точка може да бъде и хоризонтална точка на флексия.
Как доказвате втория деривативен тест?
Втори деривативен тест
- Ако f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, тогава x=c е относителен максимум.
- Ако f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, тогава x=c е относителен минимум.
- Ако f′′(c)=0 f ″ (c)=0, тогава x=c може да бъде относителен максимум, относителен минимум или нито едно от двете.