В математиката подмножество от топологично пространство се нарича никъде плътно или рядко, ако затварянето му има празна вътрешност. В много свободен смисъл това е набор, чиито елементи не са плътно групирани никъде. Например, целите числа не са никъде плътни сред реалните числа, докато отворената топка не е.
1 N никъде не е плътен?
Пример за набор, който не е затворен, но все още не е плътен, е {1n|
∈N}. Има една гранична точка, която не е в набора (а именно 0), но затварянето му все още не е плътно, защото няма отворени интервали, които се вписват в рамките на {1n|n∈N}∪{0}.
Как да докажете, че наборът няма никъде плътен?
А подмножество A ⊆ X се нарича никъде плътно в X, ако вътрешността на затварянето на A е празна, т.е. (A)◦=∅. Иначе казано, A не е плътно никъде, ако се съдържа в затворено множество с празна вътрешност. Преминавайки към допълнения, можем да кажем еквивалентно, че A не е никъде плътно, ако неговото допълнение съдържа плътно отворено множество (защо?).
Какво означава навсякъде гъсто?
Подмножество A на топологично пространство X е плътно, за което затварянето е цялото пространство X (някои автори използват терминологията навсякъде плътно). Често срещана алтернативна дефиниция е: множество A, което пресича всяко непразно отворено подмножество от X.
Всеки плътен набор отворен ли е?
Топологичното пространство X е хиперсвързано, ако и само ако всяко непразно множество отворено е плътно в X. Топологичното пространство е субмаксимално тогава и само аковсяко плътно подмножество е отворено.
